设证明当n≥3时，有An=An-2+A2一E；

admin2019-01-13 83

问题设

证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；

选项

答案用归纳法．因[*]验证得当n=3时，A³=A+A²一E，上式成立．假设当n=k一1(n＞3)时成立，即A^k-1=A^k-3+A²-E成立，则 A^k=AA^k-1=A(A^k-3+A²一E)=A^k-2+A³一A =A^k-2+(A+A²一E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立．

解析

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考研数学二

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