设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

admin2019-11-25 35

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维向量，证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．

选项

答案设a₁，a₂，…，a_n线性无关，对任意的n维向量a，因为a₁，a₂，…，a_n，a一定线性相关，所以口可由a₁，a₂，…，a_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，取e₁＝[*]，e₂＝[*]，…，e_n＝[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，故a₁，a₂，…，a_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以a₁，a₂，…，a_n的秩一定为n，即a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

考研数学三

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

极限

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫L(x+y+2)ds=______.

下列属于对话框中的元素有()。

支持数据库各种操作的软件系统称为()。

设计资产评估计划主要考虑()。

下列关于原始所有权的说法，错误的是()。

责任成本计算、变动(边际)成本计算和制造成本计算这三种计算方法的区别主要体现在()。

拿破仑认为，他一生四十次战争胜利的光荣，被滑铁卢一战抹去了，但有一件功绩是永垂不朽的。这里的“功绩”指的是()。

PASSAGEFOUR

设a1，a2，…，an为n个n维向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1，a2，…，an线性表示．

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求曲线的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

极限

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫L(x+y+2)ds=______.

下列属于对话框中的元素有()。

支持数据库各种操作的软件系统称为()。

设计资产评估计划主要考虑()。

下列关于原始所有权的说法，错误的是()。

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拿破仑认为，他一生四十次战争胜利的光荣，被滑铁卢一战抹去了，但有一件功绩是永垂不朽的。这里的“功绩”指的是()。

PASSAGEFOUR

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.