2. 考研
  3. 已知B=，矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵，则︱A*+3E︱=_________________________。

已知B=，矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵，则︱A*+3E︱=_________________________。

admin2018-11-16  27
问题 已知B=，矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵，则︱A*+3E︱=_________________________。
选项
答案27
解析 A相似于B，则A*+3E相似于B*+3E，于是︱A*+3E︱=︱B*+3E︱，
方法一：求出B*=︱B︱B-1=-12，
︱B*+3E︱==27。
方法二：用特征值︱λE-B︱==︱λ-3︱(λ2-4)，B的特征值为2，-2，3，︱B︱=-12，于是B*的特征值为-6，6，-4，B*+3E的特征值为-3，9，-1，︱B*+3E︱=27。
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考研数学三

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