设A=(α1,α2,α3,α4)．是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组AX=0的一个基础解系，则AX=0的基础解系可为( )

admin2017-10-21 39

问题设A=(α₁,α₂,α₃,α₄)．是4阶矩阵，A^*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)^T是方程组AX=0的一个基础解系，则A^*X=0的基础解系可为( )

选项 A、α₁，α₃．
B、α₁，α₂．
C、α₁，α₂，α₃．
D、α₂，α₃，α₄．

答案D

解析 AX=0的一个基础解系由一个向量构成，说明4一r(A)=1，r(A)=3，从而r(A^*)=1．则A^*X=0的基础解系应该包含3个解．排除(A)和(B)．
由于(1，0，1，0)^T是AX=0的解，有α₁+α₃=0，从而α₁,α₂,α₃线性相关，排除(C)．

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考研数学三

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