设(I),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=,r(B)=2. (1)求方程组(I)的基础解系; (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系; (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.

admin2015-07-10  38

问题 设(I),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=,r(B)=2.
(1)求方程组(I)的基础解系;
(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系;
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.

选项

答案(I)方程组(I)的基础解系为[*] (2)因为r(B)=2,所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量, [*]为方程组(Ⅱ)的基础解系; (3)方程组(I)的通解为k1ξ1+k2ξ2=[*]一k2=k2,取k2=k,则方程组(I)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(一1,1,1,1)T(其中k为任意常数).

解析
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