证明:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2.

admin2017-08-28  36

问题 证明:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2

选项

答案令φ(x)=(x2一1)lnx一(x一1)2,φ(1)=0. [*] 故x=1为φ"(x)的极小值点,由其唯一性得其也为最小值 点,而最小值为φ"(1)=2>0,故φ"(x)>0(x>0). 故x=1为φ(x)的极小值点,也为最小值点,而最小值为φ(1)=0, 所以x>0时,φ(x)≥0,即(x2一1)lnx≥(x一1)2

解析
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