设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本． (1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

admin2019-08-28 0

问题设总体X的概率密度为

其中未知参数θ＞0，设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单样本．
(1)求θ的最大似然估计量；
(2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

选项

答案(1)设x₁，x₁，…，x_n为样本值，似然函数为 [*] 当x_i＞0(i=1，2，…，n)时，lnL(θ)=-nlnθ-[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]，因此θ的最大似然估计量为[*] (2)由于[*]E(X_i)=E(X)，而E(X)=0，所以[*]为参数θ的无偏估计量．

解析

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考研数学三

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