设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"(2)=________。

admin2022-09-05 30

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e^f(x),f(2)=1,则f"(2)=________。

选项

答案2e³

解析由f’(x)=e^f(x)得
f"(x)=e^f(x),f’(x)=[e^f(x)]²
f"’(x)=e^f(x)[f’(x)]²+e^f(x)f"(x)=e^f(x)[e^f(x)]²+e^f(x)[e^f(x)]²=2[e^f(x)]³
所以f"’(2)=2[e^f(2)]³=2e³

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