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函数f(x)=ex/(1+x)-x在区间[0,+∞)上( )
函数f(x)=ex/(1+x)-x在区间[0,+∞)上( )
admin
2022-05-20
27
问题
函数f(x)=e
x/(1+x)
-x在区间[0,+∞)上( )
选项
A、为凸函数且最大值为1
B、为凹函数且最大值为e
C、为凸函数且最小值为1
D、为凹函数且最小值为-e
答案
A
解析
由f’(x)=e
x/(1+x)
·1/(1+x)
2
-1=0,得x=0.又因为
f"(x)=e
x/(1+x)
[1/(1+x)
4
-2/(1+x)
3
]=-(1+2x)/(1+x)
4
e
x/(1+x)<0(x≥0),
所以当x≥0时,f’(x)单调减少,从而f’(x)≤f’(0)=0,于是f(x)≤f(0)=1,即最大值为1.A正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GmfRFFFM
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考研数学三
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