设f(x)是周期为2的周期函数,且 f(x)的傅里叶级数为 则n≥1时,an=______.

admin2017-11-23  32

问题 设f(x)是周期为2的周期函数,且

f(x)的傅里叶级数为

则n≥1时,an=______.

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 这是求傅里叶系数的问题.若f(x)以2l为周期,按公式

    取l=1,得
    an=∫-11f(x)cosnπxdx=∫02f(x)cosnπxdx  (周期函数积分性质)
    =∫01f(x)cosnπxdx+∫12f(x)cosnπxdx
    =∫01f(x)cosnπxdx

故选C.
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