设In=,其中n为正整数,证明: (I)In+In-1= (II)如果an=

admin2020-10-21  23

问题 设In=,其中n为正整数,证明:
(I)In+In-1=
(II)如果an=

选项

答案(I)In+In+1=[*] (II)由(I)知 an=(I1+I0)一(I2+I1)+(I3+I2)一(I4+I3)+…+(一1)n-1(In+In-1) =I0+(一1)n-1, 其中I0=[*]=ln2,因为0≤[*]≤xn(0≤x≤1),所以 [*] 而[*],故由夹逼定理得[*] 综上所述,[*]=I0=ln2.

解析
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