设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则=_______.

admin2021-01-19  31

问题 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则=_______.

选项

答案应填(ln2-1)dx.

解析 [分析]  本题可用微分形式小变性或隐函数求导方法进行计算。注意x=0时,代入对应方程得y=1,因此相当于求在点(0,1)处的微分.
[详解]  根据微分形式不变性,等式两边同时求微分,得
    2xy(ydx+xdy)ln2=dx+dy.
    由原方程知,当x=0时,y=1,将其代入上式,得ln2dx-dx=dy,
即有
[评注]  一般来说,求隐函数在一点的导数或微分,应先将x=x0代入方程,确定出对应的y=y0后,再将点(x0,y0)的坐标代入所求导数或微分的表达式.
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