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设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。
设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。
admin
2017-12-29
20
问题
设f=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+2ax
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型，则未知系数a的范围是________。
选项
答案
[*]
解析
二次型的矩阵为
其各阶主子式为
因为f为正定二次型，所以必有1一a
2
＞0且一a（5a+4）＞0，因此
＜a＜0。
故当
＜a＜0时，A正定，从而f正定。
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考研数学三
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