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设f(x)在[ a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．
设f(x)在[ a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．
admin
2015-07-22
33
问题
设f(x)在[ a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：
∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f
2
(ξ)．
选项
答案
根据条件b一a≥4，可以取得x
1
，x
2
∈(a，b)，使得π＜x
2
一x
1
＜4．又因为 arctan f(x
2
)一arctan f(x
1
)≤|arctan f(x
2
)|+|arctan f(x
1
)|≤π，所以对函数arctanf(x)在区间[x
1
，x
2
]上用拉格朗日中值定理，便知 [*]∈(x
1
，x
2
)，使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hQNRFFFM
0
考研数学三
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