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  3. 设函数f(x)可微，且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt，求f(x)．

设函数f(x)可微，且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt，求f(x)．

admin2020-03-10  51
问题 设函数f(x)可微，且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt，求f(x)．
选项
答案原方程两边对x求导，得 f’(x)=f2(x)lnx一[*]，且f(1)=1． 上式变形为[*]，代入方程，得 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式，有 [*] 将z=[*]ln2x+C)=1，由f(1)=1定出C=1，于是 [*]
解析
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考研数学三

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