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微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________.
微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________.
admin
2022-04-08
40
问题
微分方程y
’’
一4y
’
=2cos
2
2x的特解可设为____________.
选项
A、Ax+B
2
cos4x+B
2
sin4x.
B、A+B
2
cos4x+B
2
sin4x.
C、B
1
cos
2
x+B
2
sin
2
2x.
D、B
2
cos4x+B
2
sin4x.
答案
A
解析
方程右端的非齐次项f(x)=1+cos4x,相应齐次方程的特征方程是λ
2
一4λ=0.特征根λ
1
=0,λ
2
=4.利用解的叠加原理:相应于非齐次项f
1
(x)=1,有形式为y
1
*
(x)=Ax(λ
1
=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项F
2
(x)=cos4x,有形式为y
*
(x)=B
1
cos4x+B
2
sin4x的特解,B
1
,B
2
为待定常数.因此,原方程的特解可设为Ax+B
1
cos4x+B
2
sin4x.应选A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FkhRFFFM
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考研数学二
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