设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2015-08-17 31

问题设

(1)计算A²，并将A²用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案(1)[*]令[*]解得x=a+d，y=bc-ad．即A²=(A+d)A+(bc-ad)E．(3)充分性 A²=0→A^k=0,k＞2,显然成立；必要性 A^k=O→｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=O→=0或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/F6PRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：cov
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。
求矩阵A=的特征值与特征向量．

随机试题

甲公司2012年6月发生以下经济业务：业务一：甲公司向银行借入半年期的借款500000元，存人银行。业务二：甲公司向乙公司购人A材料一批，价款为30000元，增值税税额为5100元，款项尚未支付，材料已验收入库。业务三：甲公司提取本月固定资产折旧32
不适合用病毒分离方法进行检测的病毒为A．HEVB．麻疹病毒C．脊髓灰质炎病毒D．登革病毒E．副流感病毒
MⅡ期的卵子是
小儿阵发性室上性心动过速最常见于()。
甲国与乙国1992年合并为一个新国家丙国。此时，丁国政府发现，原甲国中央政府、甲国南方省，分别从丁国政府借债3000万美元和2000万美元。同时，乙国元首以个人名义从丁国的商业银行借款100万美元，用于乙国1991年救灾。上述债务均未偿还。甲乙丙丁四国没
学生在阅读鲁迅的作品《孔乙己》时，头脑中形成了孔乙己形象的心理过程是()。
目前中小学最基本的教学组织形式是()。
()对于孩子相当于()对于员工
如果父亲和孩子都是A型血，那么孩子母亲的血型有几种可能?()
GeneticallyModified(转基因的)cropsareeverywhere.ItseemseveninEurope,strictlawsdesignedtokeeptheEuropeanUnionfree

最新回复(0)

设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

考研数学一

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

求矩阵A=的特征值与特征向量．

不适合用病毒分离方法进行检测的病毒为A．HEVB．麻疹病毒C．脊髓灰质炎病毒D．登革病毒E．副流感病毒

MⅡ期的卵子是

小儿阵发性室上性心动过速最常见于()。

学生在阅读鲁迅的作品《孔乙己》时，头脑中形成了孔乙己形象的心理过程是()。

目前中小学最基本的教学组织形式是()。

()对于孩子相当于()对于员工

如果父亲和孩子都是A型血，那么孩子母亲的血型有几种可能?()

GeneticallyModified(转基因的)cropsareeverywhere.ItseemseveninEurope,strictlawsdesignedtokeeptheEuropeanUnionfree