设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，α1=，求A．

admin2018-04-18 44

问题设A为三阶矩阵，Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，α₁=

，求A．

选项

答案令P=[*]

解析

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考研数学二

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(I)因为A～B，故其特征多项式相同，即｜λE－A｜＝｜λE－B｜，(λ＋2)[λ2－(x＋1)λ＋(x－2)]＝(λ＋1)(λ－2)(λ－y)，令λ＝0，得2(x－2)＝2y，即y＝x－2，令λ＝1，得y＝－2，从而x＝0．[*]
本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点叼，η∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区问[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有()．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
求极限．
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如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的．(1)求容器的体积；(2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／
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