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  3. (03年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

(03年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．

admin2019-07-14  59
问题 (03年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是______．
选项
答案2x+4y—z=5．
解析 曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处切平面的法向量为
n1={2x0，2y0，一1}
而平面2x+4y一z=0的法向量为n2={2，4，一1}．由题设知n1／／n2，则

从而有  x0=1，y0=2，代入z=x2+y2  得z0=5，
n1={2，4，一1}
则所求切平面方程为  2(x—1)+4(y一2)一(z一5)=0
即    2x+4y—z=5
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考研数学一

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