设f′(χ0)=0,f〞(χ0)<0,则必定存在一个正数δ,使得

admin2020-07-31  35

问题 设f′(χ0)=0,f〞(χ0)<0,则必定存在一个正数δ,使得

选项 A、曲线y=f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)是凹的.
B、曲线y=f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)是凸的.
C、曲线y=f(χ)在(χ0-δ,χ0]单调减少,而在[χ0,χ0+δ)单调增加.
D、曲线y=f(χ)在(χ0-δ,χ0]单调增加,而在[χ0,χ0+δ)单调减少.

答案D

解析 f〞(χ0)=<0.
    由极限的不等式性质>0,
    当χ∈(χ0-δ,χ0+δ)且χ≠χ0时,<0当χ∈(χ0-δ,χ0)时,f′(χ)>0;当χ∈(χ0,χ0+δ)时,f′(χ)<0.
    又f(χ0)在χ=χ0连续f(χ)在(χ0-δ,χ0]单调增加,在[χ0,χ0+δ)单调减少.
    故应选D
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