将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是( )

admin2018-12-29  23

问题 将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是(    )

选项 A、A与B独立。
B、B与C独立。
C、A与C独立。
D、B∪C与A独立。

答案B

解析 试验的样本空间有8个样本点,即Ω={(正,正,正),(正,反,反),…,(反,反,反)}。显然B与C为对立事件,且依古典型概率公式有
P(A)=,P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=
P(BC)==0,P(B∪C)=P(Ω)=1。
由于P(A)P(B)=,P(AB)=,即P(AB)=P(A)P(B)。因此A与B独立,类似地A与C也独立,又因必然事件与任何事件都独立,因此B∪C与A也独立,用排除法知,故选B。
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