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设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值;
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值;
admin
2020-03-10
51
问题
设A为三阶矩阵,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三维线性无关的列向量,且Aξ
1
=-ξ
1
+2ξ
2
+2ξ
3
,Aξ
2
=2ξ
1
-ξ
2
-2ξ
3
,Aξ
3
=2ξ
1
-2ξ
2
-ξ
3
.
求矩阵A的全部特征值;
选项
答案
A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*], 因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,所以 (ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)可逆,故A~[*]=B. 由|λE-A|=|λE-B|=(λ+5)(λ-1)
2
=0,得A的特征值为-5,1,1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EwiRFFFM
0
考研数学三
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