二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

admin2019-01-23 75

问题二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx=2x₂²+2x₃²+4x₁x₂+8x₂x₃—4x₁x₃的规范形是__________。

选项

答案z₁²+z₂²一z₃²

解析二次型的矩阵A=

，特征多项式
|λE一A|=

=(λ一6)(λ一2)(λ+4)，
所以矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²+6y₂²一4y₃²，因此其规范形是z₁²+z₂²一z₃²。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zgBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，一1，a，5)T，α3=(2，a，一3，一5)T，α4=(一1，一1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。
已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．
已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．
设两个线性方程组(I)，(Ⅱ)为证明：方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解．
假设某射手的命中率为p(0＜p＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：(1)随机变量X和Y的联合概率分布；(2)随机变量Y关于X的条件概率分布；
设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

随机试题

有肾功能不良的高血压患者宜选用
风湿热患儿的热型一般为
A．甲胎蛋白(AFP)阳性B．癌胚抗原(CEA)阳性C．尿中本．周(Bence-Jones)蛋白定性试验阳性D．降钙素升高E．尿中17-羟类固醇明显升高结肠癌可出现
A．α1受体B．α2受体C．β1受体D．β2受体E．β3受体激活后能促进脂肪分解代谢的受体是
代谢综合征的临床特征主要有
下列不属于现金流动性分析指标的是()。
长江公司为上市公司，2016—2017年度发生如下业务：1．2016年1月1日，长江公司以发行股份的方式取得非关联公司——黄河公司40％的股权。发行的普通股数量为200万股，面值为1元，发行价为12元，另发生发行费用40万元。取得股权当日，黄河公司所有者
根据我国《价格法》及相关规章的规定，经营者进行价格活动，享有的权利包括()。
某企业于2×16年1月1日从银行取得一笔专门借款600万元用于固定资产的建造，年利率为8％，期限为两年。至2×17年1月1日该固定资产建造已发生资产支出600万元，该企业于2×17年1月1日从银行另取得一笔1年期一般借款300万元，年利率为6％，借入款项
若X和Y两产品的交叉弹性是-2.3，则()。

最新回复(0)

二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

考研数学三

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，一1，a，5)T，α3=(2，a，一3，一5)T，α4=(一1，一1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

设两个线性方程组(I)，(Ⅱ)为证明：方程组(I)有解的充分必要条件是方程组(Ⅱ)无解．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

有肾功能不良的高血压患者宜选用

风湿热患儿的热型一般为

A．甲胎蛋白(AFP)阳性B．癌胚抗原(CEA)阳性C．尿中本．周(Bence-Jones)蛋白定性试验阳性D．降钙素升高E．尿中17-羟类固醇明显升高结肠癌可出现

A．α1受体B．α2受体C．β1受体D．β2受体E．β3受体激活后能促进脂肪分解代谢的受体是

代谢综合征的临床特征主要有

下列不属于现金流动性分析指标的是()。

根据我国《价格法》及相关规章的规定，经营者进行价格活动，享有的权利包括()。

若X和Y两产品的交叉弹性是-2.3，则()。