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设函数F(x,y)在(x0,y0)的某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x0
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admin
2020-06-11
36
问题
设函数F(x,y)在(x
0
,y
0
)的某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x
0
,y
0
)=F
x
’(x
0
,y
0
)=0,F
y
’(x
0
,y
0
)>0,F
xx
’’(x
0
,y
0
)<0.由方程F(x,y)=0在x
0
的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x
0
)=y
0
,则( ).
选项
A、y(x)以x=x
0
为极大值点
B、y(x)以x=x
0
为极小值点
C、y(x)在x=x
0
不取极值
D、(x
0
,y(x
0
))是曲线y=y(x)的拐点
答案
B
解析
按隐函数求导法知;y’(x)满足
令x=x
0
,相应地y=y
0
,因F
x
’(x
0
,y
0
)=0, F
y
’(x
0
,y
0
)>0,故y’(x
0
)=0.将上式再对x求导,并注意y=y(x),即得
再令x=x
0
,相应地y=y
0
.由y’(x
0
)=0,F’(x
0
,y
0
)>0,得到
得y’’(x
0
)>0.因此,x=x
0
是y=y(x)的极小值点.仅B入选.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EqARFFFM
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考研数学二
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