设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关． α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2019-04-08 22

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关．
α₁能否由α₂，α₃线性表示?证明你的结论．

选项

答案能．因α₁，α₂，α₃线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，k₃，使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，则k₁≠0．因为如果k₁=0，则k₂，k₃不全为零，且有k₂α₂+k₃α₃=0，从而α₂，α₃线性相关，故α₂，α₃，α₄也线性相关，这与题设矛盾，故k₁≠0，于是α₁=一(k₂／k₁)α₂一(k₃／k₁)α₃．

解析

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考研数学一

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