设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论.

admin2019-04-08  22

问题 设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.
α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论.

选项

答案能.因α1,α2,α3线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使k1α1+k2α2+k3α3=0,则k1≠0.因为如果k1=0,则k2,k3不全为零,且有k2α2+k3α3=0,从而α2,α3线性相关,故α2,α3,α4也线性相关,这与题设矛盾,故k1≠0,于是α1=一(k2/k12一(k3/k13

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EnoRFFFM
0

最新回复(0)