[2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x—z，y)确定，则dz｜(0,1)=______．

admin2019-04-08 33

问题 [2016年] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y²=x²f(x—z，y)确定，则dz｜_(0,1)=______．

选项

答案一dx+2dy

解析先在所给方程两边求偏导，得到
z+(x+1)z’_x>=2xf(x—z，y)+x²f’₁·(1一z’_x)，(x+1)z’_y—2y=x²[f’₁·(一z’_y)+f’₂]．
将x=0，y=1代入所给方程得到z-1=0，即z=1，再将x=0，y=1，z=1分别代入上述两式得到
1+z’_x=2·0·f(0—1，1)+0． f’₁·[1一z’_x]=0，故z’_x=一1．
z’_y-2=0，故z’_y=2．
应用微分公式得到 dz｜_(0，1)=z’_xdx+z’_ydy=一dx+2dy．

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考研数学一

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