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  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )

admin2018-01-26  15
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则(    )
选项 A、E-A不可逆，E+A不可逆。
B、E-A不可逆，E+A可逆。
C、E-A可逆，E+A可逆。
D、E-A可逆，E+A不可逆。
答案C
解析 A3=OA3+E=E(A+E)(A2-A+E)=E，所以A+E可逆，A3=OA3-E=-E(E-A)(A2+A+E)=E，所以E-A可逆。故选(C)。
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考研数学一

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