设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则( )

admin2018-01-26  15

问题 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则(    )

选项 A、E-A不可逆,E+A不可逆。
B、E-A不可逆,E+A可逆。
C、E-A可逆,E+A可逆。
D、E-A可逆,E+A不可逆。

答案C

解析 A3=OA3+E=E(A+E)(A2-A+E)=E,所以A+E可逆,A3=OA3-E=-E(E-A)(A2+A+E)=E,所以E-A可逆。故选(C)。
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