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已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n),则A中必 ( )
已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n),则A中必 ( )
admin
2015-08-17
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问题
已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n),则A中必 ( )
选项
A、没有等于零的r一1阶子式,至少有一个r阶子式不为零
B、有不等于零的r阶子式,所有r+1阶子式全为零
C、有等于零的r阶子式,没有不等于零的r+1阶子式
D、任何r阶子式不等于零,任何r+1阶子式全为零
答案
B
解析
由矩阵的秩的定义知,r(A)=r,r是A中最大的不等于零的子行列式的阶数,故A中有不等于零的(至少一个)r阶子式,而r阶以上子式都等于零,这只需所有r+1阶子式全为零即可,故选B,而A,C,D均不成立,请读者自行说明理由.
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考研数学一
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