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若x>一1,证明:当0<α<1时,有(1+x)α<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)α>1+αx.
若x>一1,证明:当0<α<1时,有(1+x)α<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)α>1+αx.
admin
2015-08-14
50
问题
若x>一1,证明:当0<α<1时,有(1+x)
α
<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)
α
>1+αx.
选项
答案
令f(x)=(1+x)
α
则有f’(x)=α(1+x)
α-1
,f"(x)=α(α一1)(1+x)
α-2
,由f(x)的泰勒展开式[*] 可知当x>一1,0<α<1时,α(α一1)<0,1+ξ>0.故[*].所以f(x)<f(0)+f’(0)x,即 (1+x)
α
<1+αx. 同理可证当x>一1,α<0或α>1时,有(1+x)
α
>1+αx.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ECDRFFFM
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考研数学二
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