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设有方程xn+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a>1时,级数收敛。
设有方程xn+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a>1时,级数收敛。
admin
2022-10-08
34
问题
设有方程x
n
+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根x
n
,并证明当a>1时,级数
收敛。
选项
答案
记f
n
(x)=x
n
+nx-1 当x>0时,f’
n
(x)=nx
n-1
+n>0,故f
n
(x)在[0,+∞)上单调增加,而f
n
(0)=-1<0,f
n
(1)=n>0,由连续函数的介值定理知x
n
+nx-1=0存在唯一正实根x
n
. 由x
n
n
+nx
n
-1=0与x
n
>0知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tUfRFFFM
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考研数学三
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