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admin2019-08-11 34

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考研数学三

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设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—，求此曲线方程．
求下列差分方程的通解：yt+1+2yt=5cost．
计算下列函数指定的偏导数：设z3一2xz+y=0确定z=z(x，y)，求z的三个二阶偏导数．
计算下列函数指定的偏导数：设u=u(x，y)由方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定，其中φ可微，P连续，且φ’(u)≠1，求P(x)；
计算二重积分ydσ，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x一2)2+y2≤4的公共部分．
设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．
已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p．
(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

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