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  3. 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V． 求(X，Y)的密度函数f(x，y)．

设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V． 求(X，Y)的密度函数f(x，y)．

admin2018-06-14  49
问题 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．
求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
选项
答案由正态分布的性质知X=U—V服从正态分布，且 EX=EU—EV=2—2=0。 DX=D(U—V)=DU+DV一2Cov(U，V)=4+1—2×[*]=3， 所以X～N(0，3)，同理Y=V～N(2，1)． 又因为X与Y独立，故 f(x，y)=fX(x)fY(y)=[*] =[*]，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．
解析
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考研数学三

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