求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-22 23

问题求曲线x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x，y)﹦x²﹢y²﹢λ(x³－xy﹢y²－1)，且令 [*] 得唯一驻点x﹦1，y﹦1，即M₁(1，1)。考虑边界上的点M₂(0，1)和M₃(1，0)，距离函数f(x，y)﹦[*]在三点的取值分别为f(1，1)﹦[*]，f(0，1)﹦1，f(1，0)﹦1，由此可知最长距离为[*]，最短距离为1。本题考查多元函数求最值。要求曲线上的点与坐标原点距离的最大值和最小值，即求解f(x，y)﹦[*]的最大值与最小值，此时可考虑所求距离的平方(即x²﹢y²)的最大值和最小值。因此，原问题转化为求目标函数f(x，y)﹦x²﹢y²在约束条件戈x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)下的最值，考生可采用拉格朗日乘数法求解。

解析

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考研数学一

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求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

考研数学一

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，并且(一1，1，1)T和(1，1，一1)T都是解，求此方程组的通解．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

设有平面光滑曲线l：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t＝α，t＝β；分别是起点与终点的参数．(I)试说明l，L及曲面S：z＝f(x，y)的关

求下列曲面积分，其中∑为由区面y＝x2＋z2与平面y＝1，y＝2所围立体表面的外侧．

求下列平面上曲线积分I＝，其中A(0，—1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

(1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=__________·(2)设随机变量X1，X2，…，X10。相互独立且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，Y=，根据切比雪夫不等式，P｛4＜y＜7｝≥_

设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

40L容积的氧气瓶，当瓶内氧气压力为15MPa时，瓶内氧气是多少?

在考虑企业所得税的情况下，下列关于MM理论的表述中，正确的有()。

一个容量是4GB的U盘，大约可以存储()本70万汉字的中文小说。

苏格拉底的“产婆术”主要体现的教学原则是()。

1852年，英国驻广州代办密切尔说：“经过和这么一个大国开放贸易十年之久，并且双方都已废除了一切独占制度，而拥有如此庞大人口的中国，其消费我们的制品竟不及荷兰的一半……这好像是一个奇怪的结局。”这是因为()。

下列关于栈的叙述中，正确的是()。

Mynewpetwasthemost【C1】birdtolookat,withhishorribleyellow【C2】pushingthroughthewrinkledscarlet

Wateristasteless,odorless,andnearlycolorless(ithasaslighthintofblue).Itisa【C1】______thatisessentialtoallkn

A、Hedoesn’twanttobejudgedbythewoman.B、Theaudienceallseemedtoenjoytheconcert.C、He’sgladthatthewomancantell

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设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，并且(一1，1，1)T和(1，1，一1)T都是解，求此方程组的通解．

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