设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的,收益函数R=PQ,当价格为P0,对应的需求量为Q0时,边际收益R’(Q0)=2,而R’(P0)=一150,需求对价格的弹性EP满足|EP|=. 求P0和Q0.

admin2017-10-23  48

问题 设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的,收益函数R=PQ,当价格为P0,对应的需求量为Q0时,边际收益R’(Q0)=2,而R’(P0)=一150,需求对价格的弹性EP满足|EP|=
求P0和Q0

选项

答案因需求函数Q=Q(P)单调减少,故需求对价格的弹性EP<0,且反函数P=P(Q)存在. 由题设知Q0=Q(P0),P0=P(Q0),且[*].把它们代入分析中所得的关系式就有 R’(Q0)=P0(1一[*])=一150,即Q0=300.

解析 为了解决本题,必须建立R’(Q),R’(P)与EP之间的关系.
    因R=PQ=PQ(P),于是R’(P)=Q(P)+=Q(1+EP).
    设P=P(Q)是需求函数Q=Q(P)的反函数,则R=PQ=QP(Q),于是
   
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