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设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的,收益函数R=PQ,当价格为P0,对应的需求量为Q0时,边际收益R’(Q0)=2,而R’(P0)=一150,需求对价格的弹性EP满足|EP|=. 求P0和Q0.
设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的,收益函数R=PQ,当价格为P0,对应的需求量为Q0时,边际收益R’(Q0)=2,而R’(P0)=一150,需求对价格的弹性EP满足|EP|=. 求P0和Q0.
admin
2017-10-23
37
问题
设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的,收益函数R=PQ,当价格为P
0
,对应的需求量为Q
0
时,边际收益R’(Q
0
)=2,而R’(P
0
)=一150,需求对价格的弹性E
P
满足|E
P
|=
.
求P
0
和Q
0
.
选项
答案
因需求函数Q=Q(P)单调减少,故需求对价格的弹性E
P
<0,且反函数P=P(Q)存在. 由题设知Q
0
=Q(P
0
),P
0
=P(Q
0
),且[*].把它们代入分析中所得的关系式就有 R’(Q
0
)=P
0
(1一[*])=一150,即Q
0
=300.
解析
为了解决本题,必须建立R’(Q),R’(P)与E
P
之间的关系.
因R=PQ=PQ(P),于是R’(P)=Q(P)+
=Q(1+E
P
).
设P=P(Q)是需求函数Q=Q(P)的反函数,则R=PQ=QP(Q),于是
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考研数学三
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