设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值。

admin2019-03-23 28

问题设向量组α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T不能由向量组β₁=(1，1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，a)^T线性表示。
求a的值。

选项

答案4个3维向量β₁，β₂，β₃，α_i(i=1，2，3)必线性相关。若β₁，β₂，β₃线性无关，则α_i(i=1，2，3)可由β₁，β₂，β₃线性表示，这与题设矛盾。所以β₁，β₂，β₃线性相关，从而｜(β₁，β₂，β₃)｜=[*]=a—5=0，于是a=5。此时，α_i(i=1，2，3)不能由向量组β₁，β₂，β₃线性表示。

解析

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考研数学二

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求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
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