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设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
admin
2018-01-26
33
问题
设A=(a
ij
)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式,若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
选项
答案
-1
解析
由a
ij
+A
ij
=0,得A
ij
=-a
ij
。
A
*
=(A
ij
)
T
=(-a
ij
)
T
=-A
T
,因此AA
*
=-AA
T
=|A|E,等式两端取行列式得-|A|
2
=|A|
3
,从而得|A|=0或|A|=-1,假设|A|=0,则-AA
T
=0,于是A=0,与条件矛盾,所以|A|=-1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DQVRFFFM
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考研数学一
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