与二次型f=x12+x22+2x32+6x1x2的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )

admin2020-03-01 35

问题与二次型f=x₁²+x₂²+2x₃²+6x₁x₂的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析二次型f的矩阵A=

。
因为两个实对称矩阵相似必合同，所以只需计算出矩阵A的特征值即可。由矩阵A的特征方程

可得，矩阵A的特征值是4，2，—2，故选B。

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