已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。

admin2021-10-18 38

问题已知x=ze^y+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜_(e，0)=________。

选项

答案1/2edx-1/2dy

解析将x=e，y=0代入原式得z=1，x=ze^y+z两边对x求偏导得1=dz/dxe^y+z+ze^y+z·dz/dx，解得dz/dx｜_(e，0)=1/2e；x=ze^y+z两边对y求偏导得0=dz/dye^y+z+ze^y+z·(1+dz/dy)，解得dz/dy｜_(e，0)=-1/2，故dz｜_(e，0)=1/2edx-1/2dy．

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