函数f(x)=的连续区间是________.

admin2020-03-10  42

问题 函数f(x)=的连续区间是________.

选项

答案(-∞,1)∪(1,+∞)

解析 初等函数(单一表达式)没有定义的点(附近有定义)是间断点;对分段函数的分界点,要用连续的定义予以讨论.对非分界点,就不同段而言,在各自的区间内可以按初等函数看待.
注意到x=0为分界点.因为

又f(0)=3,因此=f(0),即f(x)在x=0处连续.
此外,由于函数f(x)在点x=1处无定义,因此x=1为f(x)的间断点.于是所给函数f(x)的连续区间为(-∞,1)∪(1,+∞).
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