设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x3是同阶无穷小，则k等于( )

admin2019-02-23 45

问题设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²一t²)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x³是同阶无穷小，则k等于( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案C

解析因为F’(x)=(x²∫₀^xf(t)dt一∫₀^xt²f(t)dt)’=2x∫₀^xf(t)dt，所以

满足同阶无穷小的条件，故选C。

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