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设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=,使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b>0),且| A*|=16. 求常数a,b;
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=,使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b>0),且| A*|=16. 求常数a,b;
admin
2021-01-14
27
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=
,使得二次型X
T
AX
—y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
(b>0),且| A
*
|=16.
求常数a,b;
选项
答案
A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=2,λ
3
=b, λ
1
=一1对应的特征向量为α
1
=[*],λ
2
=2对应的特征向量为α
2
=[*], 因为不同特征值对应的特征向量正交,所以a=一1. |A|=一2b,由|A
*
|=|A|
2
得b=2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CiARFFFM
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考研数学二
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