设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程；

admin2019-06-09 49

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(

，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。
求曲线y=f(x)的方程；

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 Y－y=－1／y’(X－x)，其中(X，Y)为法线上任意一点的坐标。令X=0，则 Y=y+[*] 故Q点的坐标为(0，y+[*])，由题设知 1／2(y+y+[*])=0，即2ydy+xdx=0。积分得x²+2y²=C(C为任意常数)。由y[*]=1／2知C=1，所以曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1。

解析

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考研数学二

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