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(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}； (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}； (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。
admin
2021-01-25
26
问题
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
(Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}；
(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。
选项
答案
(Ⅰ)在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球，有放回摸两次，其中摸了一个红球的概率 P={X=1｜Z=0}=(C
2
1
×2)／(C
3
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×C
3
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)=[*]。 (Ⅱ)X，Y取值范围为0，1，2，故 P={X=0，Y=0}=(C
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.C
3
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2
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2
1
)／(C
6
1
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6
1
)=[*]，P={X=2，Y=1}=0， P={X=0，Y=2}=(C
2
1
.C
2
1
)／(C
6
1
.C
6
1
)=[*] P={X=1，Y=2}=0，P={X=2，Y=2}=0。 因此可得(X，Y)的概率分布如下表： [*]
解析
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考研数学三
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