(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

admin2021-01-25 31

问题 (04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

选项 A、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a．
B、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝－a．
C、当｜A｜≠0时，｜B｜＝0．
D、当｜A｜＝0时，｜B｜＝0．

答案D

解析 A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B．如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B，则由行列式的性质知，依次有｜B｜＝－｜A｜，｜B｜＝k｜A｜(常数k≠0)，｜B｜＝｜A｜．可见，经初等变换后，方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变，但在不等于零时，行列式的值可能改变．因此，只有D正确．

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考研数学三

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