设A，B，C是三个随机事件，已知P(ABC)＞0，则P(BC｜A)＝P(B｜A)P(C｜A)的充分必要条件是( )

admin2019-01-25 29

问题设A，B，C是三个随机事件，已知P(ABC)＞0，则P(BC｜A)＝P(B｜A)P(C｜A)的充分必要条件是( )

选项 A、P(B｜A)＝P
B、P(BC｜A)＝P(C｜AB)。
C、P(C｜AB)＝P(C｜A)。
D、P(B｜A)＝P(C｜A)。

答案C

解析本题考查随机事件概率的基本性质。根据随机变量的相互独立性及条件概率
的性质推导公式成立的条件。
根据已知可得

因此可得P(BC｜A)＝P(B｜A)P(C｜A)＝P(B｜A)×P(C｜AB)，即P(C｜A)＝P(C｜AB)。故本题选C。

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