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设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E。证明:B的列向量组线性无关.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E。证明:B的列向量组线性无关.
admin
2017-08-31
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问题
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E。证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
首先r(B)≤min{m,n}=n,由AB=E得r(AB)=n,而r(AB)≤r(B),所以r(B)≥n,从而r(B)=n,于是B的列向量组线性无关.
解析
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考研数学一
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