设密度为1的立体Ω由不等式表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.

admin2015-05-07  38

问题 设密度为1的立体Ω由不等式表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.

选项

答案质量为m的质点对直线t的转动惯量为md2,d是质点到L的距离.因此,要先求Ω上[*]点(x,y,z)到直线L:x=y=z的距离,然后用三重积分来表示这个转动惯量. Ω上任意点(x,y,z)到直线L的距离的平方 [*] 再求Ω对L的转动惯量 [*] 用先二后一的积分顺序,记D(z):x2+y2≤z2,于是 [*]

解析
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