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计算I=∮L(y2一z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)出,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
计算I=∮L(y2一z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)出,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
admin
2018-05-25
26
问题
计算I=∮
L
(y
2
一z
2
)dx+(2z
2
一x
2
)dy+(3x
2
一y
2
)出,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
选项
答案
记∑为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向,按右手法则∑取上侧,∑的单位法向量 n=(cosα,cosβ,cosγ)=[*](1,1,1)。 由斯托克斯公式得 [*] 按第一类曲面积分化为二重积分得: [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影区域|x|+|y|≤1。由D关于x,y轴的对称性及被积函数的奇偶性得 [*]
解析
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考研数学一
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