设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。

admin2022-10-13  54

问题 设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex

求出F(x)的表达式。

选项

答案F(x)=e-∫2dx[∫4e2x·e∫2dxdx+C]=e-2x[∫4e4xdx+C]=e2x+Ce-2x 将F(0)=f(0),g(0)=0代入上式,得C=-1 于是F(x)=e2x-e-2x

解析
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