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设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。
admin
2022-10-13
54
问题
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
求出F(x)的表达式。
选项
答案
F(x)=e
-∫2dx
[∫4e
2x
·e
∫2dx
dx+C]=e
-2x
[∫4e
4x
dx+C]=e
2x
+Ce
-2x
将F(0)=f(0),g(0)=0代入上式,得C=-1 于是F(x)=e
2x
-e
-2x
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BrGRFFFM
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考研数学三
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