2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )

admin2020-03-24  44
问题 设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为    (    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 对于f(x)在上使用拉格朗日中值定理，存在η∈，

由fˊ(x)＞l＞0，得

从而f(a+)＞0．又由题设f(a)＜0，f(x)在区间的端点值异号，根据零点定理，，使得f(ξ)=0．
由于fˊ(x)＞0(x＞a)，所以f(x)在是单调递增函数，故零点ξ只有一个，选(B)．
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考研数学三

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